Che cosa è un grado di libertà da Courtney Taylor. Statistiche Expert In molti problemi statistici che sono necessari per determinare il numero di gradi di libertà. Questo numero si riferisce tipicamente ad un numero intero positivo che indica l'assenza di restrizioni nostri calcoli. Esamineremo questo concetto statistica con una varietà di esempi. Un'illustrazione con una media del campione Per illustrare il concetto di un grado di libertà, vedremo un calcolo di base per quanto riguarda la media campionaria. Continua a leggere qui sotto per trovare la media di un elenco di dati, aggiungiamo tutti i dati e dividere per il numero totale di valori. Per un momento supponiamo che conosciamo la media di un insieme di dati è di 25 e che i valori di questa espansione è 20,10, 50, e un valore sconosciuto. La formula per una media del campione ci dà l'equazione (20 43 10 43 50 43 x) 4 61 25, dove x indica l'ignoto. Possiamo usare un po 'di algebra per determinare che x 61 20. Let39s modificare leggermente questo scenario. Ancora supponiamo che conosciamo la media di un insieme di dati è 25. Tuttavia, questa volta i valori del set di dati sono 20, 10, e due valori sconosciuti. Queste incognite potrebbero essere diversi, così abbiamo usare due variabili diverse. X e Y per indicare questo. L'equazione risultante è (20 43 10 43 x 43 y) 4 61 25. Con un po 'di algebra otteniamo y 61 70 - x. La formula è scritto in questa forma per dimostrare che una volta abbiamo scelto un valore per x. il valore per y è completamente determinato. Abbiamo una scelta da fare, e questo dimostra che c'è un grado di libertà. Ora we39ll guardare un campione di un centinaio. Se sappiamo che la media di questi dati campione è 20, ma non conosciamo i valori di qualsiasi dei dati, poi ci sono 99 gradi di libertà. Continua a leggere qui sotto Tutti i valori devono aggiungere fino a un totale di 20 x 100 61 2000. Una volta che abbiamo i valori di 99 elementi nel set di dati, allora l'ultimo è stato determinato. Gradi t di Student distribuzione di libertà svolgono un ruolo importante quando si utilizza la tabella di Student t - score. In realtà ci sono diverse distribuzioni t - score. Noi distinguiamo tra queste distribuzioni mediante l'uso di gradi di libertà. Qui la distribuzione di probabilità che usiamo dipende dalle dimensioni del nostro campione. Se il nostro campione è n. allora il numero di gradi di libertà è n - 1. Ad esempio, un campione di 22 us richiederebbe di utilizzare la riga della tabella t - score con 21 gradi di libertà. Chi-quadrato Distribuzione L'uso di una distribuzione chi-quadro richiede anche l'uso di gradi di libertà. Qui, in modo identico con la distribuzione t, la dimensione del campione determina quale distribuzione usare. Se la dimensione del campione è n. poi ci sono n - 1 gradi di libertà. Deviazione standard Un altro luogo dove gradi di libertà appaiono è nella formula per la deviazione standard. Questo evento non è così evidente, ma possiamo vedere se sappiamo dove guardare. Per trovare una deviazione standard che stiamo cercando il 34average34 deviazione dalla media. Tuttavia dopo aver sottratto la media di ogni valore di dati e squadratura le differenze, si finisce dividendo per n - 1 piuttosto che n, come ci si potrebbe aspettare. La presenza del n - 1 deriva dal numero di gradi di libertà. Poiché i valori dei dati N e la media del campione vengono utilizzati nella formula, ci sono n - 1 gradi di libertà. Tecniche avanzate di più tecniche statistiche avanzate usano modi più complicati di contare i gradi di libertà. Nel calcolo della statistica del test per due mezzi con campioni indipendenti di n 1 e n 2 elementi, il numero di gradi di libertà ha un bel formula complicata. Esso può essere stimata utilizzando la minore di n 1 - 1 e n 2 - 1 Un altro esempio di un modo diverso per contare i gradi di libertà viene con un test F. Nel condurre un test F abbiamo k campioni ciascuno di dimensione n. I gradi di libertà al numeratore è k - 1 e al denominatore è k (n - 1).S TATISTICHE O nline C omputational R eSource (SOCR) La distribuzione F è una distribuzione asimmetrica destra utilizzato più comunemente in analisi della varianza . Quando si fa riferimento alla distribuzione F, i gradi di libertà del numeratore sono sempre citato per primo. come commutazione dell'ordine di gradi di libertà modifica la distribuzione (ad esempio F (10,12) non è uguale a F (12,10)). Per i quattro tabelle F sottostanti, le righe rappresentano gradi di libertà del denominatore e le colonne rappresentano gradi di libertà del numeratore. La zona posteriore destra è dato nel nome della tabella. Ad esempio, per determinare il valore critico .05 per una distribuzione F con 10 e 12 gradi di libertà, cercare nella colonna 10 (numeratore) e 12 righe (denominatore) della Tabella F alpha.05. F (.05, 10, 12) 2,7534. È possibile utilizzare l'applet Java o le calcolatrici interattivo F-distribuzione HTML5JavaScript webapp per ottenere misure più accurate di probabilità o di valori critici.
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